Hace muchos años, cuando era un doctorando en el Departamento de Física Teórica de la Universidad Autónoma de Madrid, compartía despacho con otros doctorandos. Como suele pasar en estos casos, por afinidad intelectual y por todas las horas que se llegan a pasar juntos, uno acaba por entablar una buena amistad con los compañeros de fatigas y de doctorado. Yo era allí una rara avis, porque mi tesis doctoral no versaba sobre los temas habituales en aquel departamento, pero mis conocimientos de física, mi sólida formación matemática, los frecuentes seminarios y las explicaciones de mis amigos me permitían seguir un poco los intríngulis de sus complejos estudios. Uno de mis amigos en particular desarrollaba su tesis en las aplicaciones de la Teoría Cuántica de Campos (TCC) a ya no recuerdo muy bien qué, aunque sí que recuerdo que buscaba las soluciones de las ecuaciones fundamentales de la TCC para la definición de partículas elementales en geometrías complejas. Solucionar este tipo de ecuaciones no es nada sencillo, y por eso muchas veces se recurre a simplificaciones o hipótesis sobre la forma de alguna posible solución de las ecuaciones, simplemente para ver si se puede obtener tal solución y de ahí ir estirando el hilo de todo el espacio de soluciones posibles.

El caso es que mi compañero, después de darle muchas vueltas, introdujo una hipótesis sencilla sobre la forma de una posible familia de soluciones y de repente, ¡bingo!, encontró que una nueva variedad de partículas elementales que verificaban un montón de propiedades físicas de lo más interesantes y que cuadraban muy bien con propiedades conocidas de partículas reales. Realmente fue muy emocionante, y todos nos alegramos mucho por él: sus resultados parecían algo muy revolucionario.

Pasaron los meses y mi compañero seguía trabajando en su teoría, cuando, de repente, sucedió algo que le dejó desconcertado. Encontró que sus partículas verificaban propiedades contradictorias: por decirlo de algún modo, podían ser, al mismo tiempo, completamente azules y completamente rojas. Estuvo varios días dándole vueltas al asunto, sin acabar de encontrar qué estaba pasando.

Una de esas tardes hicimos todos una pausa de nuestros respectivos trabajos y nos fuimos a tomar un café en la cafetería de la facultad. Mi amigo seguía dándole vueltas, y yo le pedí que me explicara cuál era el planteamiento general del problema. En aquella época yo tenía mucho más claros que ahora algunos conceptos clave de geometría diferencial, y cuando él me expuso su problema en unos términos sencillos y muy matemáticos, de modo que yo los pudiera comprender, me di cuenta de dónde estaba el problema: su familia de soluciones contradecía una propiedad básica de la geometría del espacio donde se suponía que estaban definidas. Lo que le pasaba a mi amigo es que todas las soluciones de la familia que él estaba estudiando verificaban todas las propiedades posibles porque, simplemente, no había ninguna solución de ese tipo.

Cuando aún estudiaba la carrera de Matemáticas tuve un profesor de Análisis Funcional, hijo de un conocido líder político, al que apreciaba mucho por su calidad intelectual y humana, aparte de por el hecho de ser un gran profesor. Él a veces condensaba conceptos profundos con aforismo simples. Evoco con frecuencia uno de ellos, porque me ha sido muy útil en mi vida. Decía mi profesor: «Los elementos del conjunto vacío verifican todas las propiedades, excepto la de existir. Por ejemplo: Todos los cangrejos de la Luna son azules. Al mismo tiempo, todos los cangrejos de la Luna son rojos. De hecho, todos los cangrejos de la Luna pueden ser de cualquier color que se quiera. Y eso es así porque no hay cangrejos en la Luna, así que podemos decir cualquier cosa del conjunto de ellos y será cierta, porque todos los elementos de ese conjunto la verificarán: lógico, no hay ningún elemento en ese conjunto. El truco está, por supuesto, en que hablemos de «Todos los elementos de ese conjunto». Si intentáramos hablar de un cangrejo de la Luna concreto, entonces tendríamos problemas, porque no hay ninguno. Los elementos del conjunto vacío verifican todas las propiedades, excepto la de existir. Recordad esto, porque a veces llegamos a contradicciones simplemente por el hecho de asumir que algo existe o es posible cuando simplemente no lo es.»

Pocos años después de esa lección, improvisada al final de una clase y en respuesta a la pregunta de un alumno, el aforismo de mi profesor se mostraba con toda su cruel crudeza y arruinaba la tesis doctoral de mi amigo: sus maravillosas partículas elementales verificaban todas las propiedades excepto la de existir, porque no había ninguna solución a las ecuaciones que fuera de la forma que mi amigo había ensayado.

Al final mi amigo fue capaz de reformular su tesis y sacarla adelante; poco después de defenderla, quizá por ésta y puede que por otras decepciones del mundo académico, dejó la investigación y se dedicó a otros trabajos que seguramente le han sido de mayor provecho.